IMAT Physics: Inclined Plane ve Friction sorusu

1. Kuvvetlerin yönünü belirleyin

Düzlem boyunca aşağı yönü pozitif seçelim. Ağırlığın düzleme paralel bileşeni mg sin θ aşağıya, kinetic friction kuvveti yukarıya doğrudur. Düzleme dik yönde ivme olmadığı için normal kuvvet N = mg cos θ olur.

mg sin θ − μ_kmg cos θ = ma

Kütle sadeleşir: a = g(sin θ − μ_k cos θ).

2. İvmeyi hesaplayın

sin 30° = 1/2 ve cos 30° = √3 / 2 olduğundan:

μ_k cos θ = (√3 / 6) × (√3 / 2) = 3/12 = 1/4

a = 10 × (1/2 − 1/4) = 2.5 m/s².

3. Son sürati bulun

İvme sabit, ilk sürat sıfır ve düzlem boyunca yol 5.0 m:

v² = v₀² + 2aL = 0 + 2 × 2.5 × 5.0 = 25 m²/s²

v = 5.0 m/s. Doğru cevap A.

Energy yöntemiyle bağımsız kontrol

Yükseklik h = L sin 30° = 2.5 m. Gravitational potential energy kaybı mgh = 50 J olur. Sürtünme kuvveti μ_kmg cos θ = 5 N; sürtünmeye karşı yapılan iş 5 × 5 = 25 J’dür. Geriye 25 J kinetic energy kalır. (1/2)mv² = 25 J bağıntısı yine v = 5.0 m/s verir.

Seçenek ve hata kontrolü

B ve C, hesaplanan 25 m²/s² değerinin karekökü değildir. D = 2√5 m/s seçeneğinin karesi 20 m²/s²; E = 3√2 m/s seçeneğinin karesi 18 m²/s² eder. Bu nedenle ikisi de elde edilen kinetic energy ile uyuşmaz.

Sürtünmeyi yok sayarsanız yaklaşık 7.1 m/s bulursunuz. Normal kuvveti doğrudan mg almak, sürtünmeyi hareket yönünde eklemek veya sürati ivmeyle karıştırmak da sonucu değiştirir.

Kaynak ve kontrol notu — 22 Ekim 2026: İtalya Sınav Merkezi’nin özgün hazırlık sorusudur; resmî IMAT sorusu değildir. Cevap, kuvvet ve enerji yöntemleriyle ayrı ayrı kontrol edilmiştir.